profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от gost1979

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетво-ряющего начальному условию (с решением)

  1. Ответ
    Ответ дан nafanya2014

    Разделим обе части уравнения на х:

    y`+(2/x)y=-3y^2     (*)

    1) Решаем однородное:

    y`+(2/x)y=0

    Это уравнение с разделяющимися переменными.

    dy/y=-2dx/x

    ln|y|=-2ln|x|+lnC

    y=C/x²

    Применяем метод вариации

    y(x)=C(x)/x²

    y`=(C`(x)·x²-2x·C(x))/x⁴

    Подставляем в (*)

    (C`(x)·x²-2x·C(x))/x⁴ + 2C(x)/x³=-3(C(x)/x²)²;

    С`(x)/x^2=-3(C(x)/x²)²;

    Уравнение с разделяющимися переменными:

    dC(x)/C²(x)=-3dx/x²

    -1/C(x) =-(-3/x)+c

    C(x)=-x/(3+xc)

    y(x)=-x/(x²·(3+xc))

    y(x)=-1/(x·(xc+3))

    y(1)=1 ⇒ 1 = - 1/(c+3)  ⇒ c+3=-1 ⇒ c=4

    y(x)=-1/(x·(4x+3))-ответ.


Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.