Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от almas0606990

найти sin x - cos x, если sin x + cos x = 1/2

Ответ

Ответ дан yugolovin

$sin x+cos x=frac{1}{2}Rightarrow (sin x+cos x)^2=frac{1}{4};<br />sin^2 x+cos^2 x+2sin xcos x=frac{1}{4};$

$1+sin 2x=frac{1}{4}; sin 2x=-frac{3}{4};$

$(sin x-cos x)^2=sin^2 x+cos^2 x-2sin xcos x=1-sin 2x=1+frac{3}{4}=<br />frac{7}{4};<br /><br />sin x-cos x=pmfrac{sqrt{7}}{2}$

Осталось доказать, что реализуются оба случая. Ясно, что x не может лежать в первой четверти, поскольку там синус и косинус положительны, поэтому сумма синуса и косинуса больше суммы квадратов синуса и косинуса, которая равна 1. Ясно что x не может лежать в третьей четверти, поскольку там синус и косинус отрицательны - поэтому их сумма будет отрицательной. Во второй четверти x может лежать. В самом деле, если x равен 90 градусов, то сумма синуса и косинуса равна 1, а если x равен 180 градусов, то сумма синуса и косинуса равна минус 1. Значит, есть промежуточная точка, где сумма синуса и косинуса равна 1/2. Разность же их будет положительна, так как там синус положителен, а косинус отрицателен. Аналогичное рассуждение показывает, что и в четвертой четверти найдется x такой, что сумма синуса и косинуса равна 1/2. Разность же их будет отрицательна, так как в этой четверти синус отрицательный, а косинус положительный.

Ответ: $pmfrac{sqrt{7}}{2}$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

найти sin x - cos x, если sin x + cos x = 1/2

Информация