Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от sven65

Теорема косинусов доказать

Ответ

Ответ дан snow99

1) Для остроугольного треугольника.
Пусть AB = b, BC = a, AC = c.
Проведем высоту AD к стороне BC.
AD = b*sinB, BD = b*cosB,
CD = a - b*cosB.
По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2 = (bsinB)^2 + (a - bcosB)^2 = b^2sin^2 B + a^2 - 2abcosB + b^2cos^2 B = b^2*(sin^2 B + cos^2 B) + a^2 - 2abcosB = a^2 + b^2 - 2abcosB, ч.т.д.

2) Для тупоугольного треугольника:
Пусть AC = a, AB = b, BC = c, угол BAC = a.
Проведем высоту BD к стороне AC, BD = h.
BD = b*sinBAD = b*sin(180° - a) = b*sina
AD = b*cosBAD = b*cos(180° - a) = -b*cosa
CD = a - b*cosa
По теореме Пифагора:
CD^2 + BD^2 = BC^2
BC^2 = b^2*sin^2(a) + (a - b*cosa)^2 = b^2*sin^2(a) + a^2 - 2ab*cosa + b^2*cos^2(a) = b^2*(sin^2(a) + cos^2(a)) + a^2 - 2ab*cosa = a^2 + b^2 - 2ab*cosa, ч.т.д.
1. Ответ
  
  Ответ дан yugolovin
  
  Мне кажется, для тупоугольного треугольника рассуждение нужно провести отдельно. Вы согласны?
2. Ответ
  
  Ответ дан snow99
  
  А, точно, сейчас.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.