profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от WillGross

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, взаимно перпендикулярны и равны 2 и 7. Найти площадь четырехугольника.

  1. Ответ
    Ответ дан nastenamur1996

    Пусть

    K,

    ‍

    L,

    ‍

    M

    ‍и

    N

    ‍середины сторон соответственно

    AB,

    ‍

    BC,

    ‍

    CD

    ‍и

    AD

    ‍выпуклого четырёхугольника

    ABCD,

    ‍

    LN = 2,

    ‍

    KM = 7.

    ‍
    Отрезки

    KL

    ‍и

    MN —

    ‍средние линии треугольников

    ABC

    ‍и

    ADC,

    ‍поэтому

    KL ‖ AC,

    ‍

    KL = ‍ ‍ 1    ‍ 2  AC,

    ‍

    MN ‖ AC,

    ‍

    MN = ‍ ‍ 1    ‍ 2  AC,

    ‍значит, четырёхугольник

    KLMN —

    ‍параллелограмм, а так как его диагонали

    KM

    ‍и

    LN

    ‍перпендикулярны, то это — ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е.

    S‍ KLMN  = ‍ ‍ 1    ‍ 2   · 2 · 7 = 7.

    ‍
    Поскольку

    KL —

    ‍средняя линия треугольника

    ABC,

    ‍площадь треугольника

    KBL

    ‍равна четверти площади треугольника

    ABC.

    ‍Аналогично, площадь треугольника

    MDN

    ‍равна четверти площади треугольника

    ADC,

    ‍ поэтому

    S‍ △KBL  + S‍ △MDN  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ △ABC  + ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ △ADC  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  (S‍ △ABC  + S‍ △ADC ) = ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ ABCD .

    ‍
    Аналогично,

    S‍ △KAN  + S‍ △MCL  = ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ ABCD .

    ‍ Следовательно,

    S‍ KLMN  = S‍ ABCD  − S‍ △KBL  − S‍ △MDN  − S‍ △KAN  − S‍ △MCL  =

    ‍

    = S‍ ABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ ABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 4  S‍ ABCD  = S‍ ABCD  − ‍ ‍ 1    ‍ 2  S‍ ABCD  = ‍ ‍ 1    ‍ 2  S‍ ABCD ,

    ‍

    S‍ ABCD  = 2S‍ KLMN  = 2 · 7 = 14.

    ‍

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.