Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Проскуркина

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона AC равна 2√3 а cos угла A корень из 3/2.Найдите длину высоты AH этого треугольника.

Ответ

Ответ дан Luluput

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AB-$ основание
$AC=2 sqrt{3}$
$cos textless A= frac{ sqrt{3} }{2}$
$AH-$ ?

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AC=CB$
$textless A= textless B$ ( по свойству углов при основании равнобедренного треугольника)
$cos textless A= frac{ sqrt{3} }{2}$ ⇒ $textless A=30к$
$textless A= textless C=30к$
$CK$ ⊥ $AB$
Δ $CKA-$ прямоугольный
$frac{AK}{AC} =cos textless A$
$AK=AC*cos textless A$
$AK=2 sqrt{3} * frac{ sqrt{3} }{2} =3$
$AK=KB$
$AB=2AK=2*3=6$
$AH$ ⊥ $BC$ (по условию)
Δ $AHB-$ прямоугольный
$frac{AH}{AB}=sin textless C$
$AH=AB*sin textless C$
$AH=6*sin30к=6* frac{1}{2} =3$

Ответ: 3
Ответ

Ответ дан Hrisula

Если вспомнить, что $frac{ sqrt{3} }{2}$ - это косинус 30°,
то , т.к. ∆ АВС равнобедренный, ∠АСВ=∠САВ=30°, и ∠АВС=120°. Треугольник АВС - тупоугольный, высота АН проводится к продолжению ВС, и ∠АВН=60° как смежный углу АВС. Тогда АН=АВ•sin60°= $2 sqrt{3}$ • $frac{ sqrt{3} }{2}$ =3 (ед. длины)
Как вариант можно найти сторону АС. Если ВМ - высота ( медиана, биссектриса) равнобедренного ∆ АВС, то АМ=АВ•cos∠A= AB• $frac{ sqrt{3} }{2}$ =3 ⇒АС=2•AH=6

В равнобедренном ∆ АBС ∠С=∠А. ⇒ синус ∠С=√(1-cos²A)=√(1-3/4)=1/2
АН=АС•sin 30°=6:2=3 (ед. длины)

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.