основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6см и 8см.каждое боковое ребро пирамиды равно 13см.вычислите высоту пирамиды.

Так как SA = SB = SC = SD, то прямоугольные треугольники ASO, BSO, CSO и DSO равны по гипотенузе и общему катету SO.

Тогда AO = BO = CO = DO, а значит, точка О является точкой пересечения AC и BD. В ΔABD: BD = корень из (AB^2+AD^2) = корень из (6^2+8^2) = 10 см. Тогда ОВ = 1/2ВD = 5см.  в ΔSOD по теореме Пифагора: SO = корень из ( SD^2 - OD^2) = корень из ( 13^2 - 15^2) = 12 см. Ответ: 12 см. 

Рисунок сам построишь)

Высоту найдем из прямоугольного треугольника, образованного половиной длины стороны основания (катет), апофемой грани с основанием 6 см( гипотенуза), и самой высоты (второй катет)
Апофему найдем по теореме Пифагора из треугольника, образованного ребром пирамиды и половиной меньшей стороны основания
Апофема = √(13²-3²)=4√10.

Высота пирамиды равна корню из разности квадрата апофемы и квадрата половины от 8 и равна
√( 100-16)=√144=12 см   

Рисунок во вложении.