Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Ваня1

К окружности радиуса R из внешней точки М проведены касательные МА и МВ, образующие угол α. Определите площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей дугой коружности.

Ответ

Ответ дан djamik123

надо найти площадь сектора для начала:

проведем касательные...получается четырехугольник АМВО (О - центр окружности)

сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360

отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов

90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α

отсюда: S = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")

S = R²*(π - α) /2

теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников

тогда tga/2 = R/у (у - отрезок АМ = АВ)

у = R / tga/2

площадь равна: R/tga/2 * R / 2 = R²/2tg(a/2)

вся площадь: 2 * R²/2tg(a/2) = R²/tg(a/2)

R²/tg(a/2) - R²*(π - α) /2 это и будет площадь той фигуры!

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.