Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Krash

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между плоскостями основания и боковой гранью равен 30°.Найдите объем пирамиды.

Ответ

Ответ дан komandor

SABCD - правильная пирамида. Значит в основании квадрат, а боковые грани - равнобедренные треуг-ки. SH=6 - апофема, проведенная к стороне AD, она является медианой и высотой треуг-ка ASD. Проведем высоту SO. О-точка пересечения дианоналей квадрата ABCD. ОН - перпендикуляр к стороне AD. Треуг. SOH прямоугольный, угол SHO=30, а это и есть угол между плоскостью основания и боковой гранью. В прямоуг. треуг-ке напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы: SO=6/2=3.

НО=√(SH^2-SO^2)=√(36-9)=√27=3√3

AB=2HO=2*3√3=6√3

S(основания)=AB^2=(6√3)^2=108

V=1/3*S*H H=SO=3

V=1/3*108*3=108

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.