profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=12, AB=BC=8. Найти длину биссектрисы  CC_{1} угла ACB.

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    Есть готовая формуле, по ней 
    CC_{1}=frac{sqrt{12*8(12+8-8)(12+8+8)}}{12+8} = frac{12sqrt{14}}{5}

    Решение:
    Найдем по теореме косинусов сам угол  ACB    
    8^2=8^2+12^2-2*8*12*cosACB\ cosACB=frac{3}{4}\
    так как CC_{1} биссектриса то углы 
    BCC_{1}=frac{arccosfrac{3}{4}}{2}\
    теперь пусть BC_{1}=x\ AC_{1}=8-x\ CC_{1}=y
    тогда справедливы такие соотношения 
    x^2=8^2+y^2-16y*cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\ (8-x)^2= 12^2+y^2-24y* cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\

    Теперь преобразуем cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\
     по формуле половинного  аргумента 
    cosfrac{a}{2} = sqrt{ frac{1+cos(arccosfrac{3}{4})}{2}} =sqrt{frac{7}{8}}\
    то есть нужно решить систему уравнения 
    x^2=64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}}\ (8-x)^2=144+y^2-24ysqrt{frac{7}{8}}\ \ (8-x)^2-x^2 = 80-8ysqrt{frac{7}{8}}\ (8-2x)8=80-8ysqrt{frac{7}{8}}\ 8-2x=10-ysqrt{frac{7}{8}}\ -2x=2-ysqrt{frac{7}{8}}\ x=frac{2-ysqrt{frac{7}{8}}}{-2}\
    подставим это соотношение в любое из уравнений 
    (frac{2-ysqrt{frac{7}{8}}}{-2}) ^2=64+y^2-16y* sqrt{frac{7}{8}}\ 4-4y sqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}})\
    4-4y sqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}})\ 4-4ysqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=256+4y^2-64ysqrt{frac{7}{8}}\ 252+4y^2-frac{7y^2}{8}-60ysqrt{frac{7}{8}} = 0\ frac{25y^2}{8}-60ysqrt{frac{7}{8}} +252=0\ D=(3600*7/8)-4*25/8*252=0\ y=frac{60* sqrt{frac{7}{8}}}{frac{25}{4}}=frac{12sqrt{14}}{5}
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.


Все предметы
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Право
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Другие предметы