profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=12, AB=BC=8. Найти длину биссектрисы  CC_{1} угла ACB.

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    Есть готовая формуле, по ней 
    CC_{1}=frac{sqrt{12*8(12+8-8)(12+8+8)}}{12+8} = frac{12sqrt{14}}{5}

    Решение:
    Найдем по теореме косинусов сам угол  ACB    
    8^2=8^2+12^2-2*8*12*cosACB\ cosACB=frac{3}{4}\
    так как CC_{1} биссектриса то углы 
    BCC_{1}=frac{arccosfrac{3}{4}}{2}\
    теперь пусть BC_{1}=x\ AC_{1}=8-x\ CC_{1}=y
    тогда справедливы такие соотношения 
    x^2=8^2+y^2-16y*cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\ (8-x)^2= 12^2+y^2-24y* cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\

    Теперь преобразуем cos(frac{arccosfrac{3}{4}}{2})\
     по формуле половинного  аргумента 
    cosfrac{a}{2} = sqrt{ frac{1+cos(arccosfrac{3}{4})}{2}} =sqrt{frac{7}{8}}\
    то есть нужно решить систему уравнения 
    x^2=64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}}\ (8-x)^2=144+y^2-24ysqrt{frac{7}{8}}\ \ (8-x)^2-x^2 = 80-8ysqrt{frac{7}{8}}\ (8-2x)8=80-8ysqrt{frac{7}{8}}\ 8-2x=10-ysqrt{frac{7}{8}}\ -2x=2-ysqrt{frac{7}{8}}\ x=frac{2-ysqrt{frac{7}{8}}}{-2}\
    подставим это соотношение в любое из уравнений 
    (frac{2-ysqrt{frac{7}{8}}}{-2}) ^2=64+y^2-16y* sqrt{frac{7}{8}}\ 4-4y sqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}})\
    4-4y sqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*sqrt{frac{7}{8}})\ 4-4ysqrt{frac{7}{8}}+frac{7y^2}{8}=256+4y^2-64ysqrt{frac{7}{8}}\ 252+4y^2-frac{7y^2}{8}-60ysqrt{frac{7}{8}} = 0\ frac{25y^2}{8}-60ysqrt{frac{7}{8}} +252=0\ D=(3600*7/8)-4*25/8*252=0\ y=frac{60* sqrt{frac{7}{8}}}{frac{25}{4}}=frac{12sqrt{14}}{5}
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.