profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от danilaafa

сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b на отрезок bd , равный ab . докажите , что высоты bh и be треугольников abc и bcd взаимно перпендикулярны . 

  1. Ответ
    Ответ дан komandor
    Начерти и обознач для удобства углы:
    АВН = 1
    НВС = 2
    СВЕ = 3
    ЕВД = 4
    Поскольку АВ = ВД и АВ = ВС, то ВД = ВС.
    Значит треуг. ДВС так же равнобедренный.
    В равнобедр. тр-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. 
    Тогда углы 1 = 2,   3 = 4.
    Все вместе эти 4 угла образоввают развернутый угол, т.е. 180 гр.
    Если 180 поделим пополам, то получим, что углы
    1 + 4 = 90 гр.
    2 + 3 = 90 гр.
    А углы 2 = 3 это и есть угол НВЕ, т.е. угол между высотами.
    Доказано.
    1. Ответ
      Ответ дан danilaafa
      2*(уг2+уг3)=180гр
      уг2+уг3=180гр/2
      уг2+уг3=90гр,
      т.е. угол между высотами 90гр, т.е высоты перпендикулярны
    2. Ответ
      Ответ дан danilaafa
      и ещё раз спасибо!
Самые новые вопросы