Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от veranda99

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен альфа. Найдите объёмы пирамиды и описанного около пирамиды конуса

Ответ

Ответ дан Correlation

Ответ:
Объяснение:
Конус можно описать около пирамиды, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. Радиус конуса равен радиусу этой окружности, а высоты конуса и пирамиды совпадают.
∠DSC = α и SK = a — по условию.
SK - медиана, биссектриса, высота равнобедренного треугольник SCD, тогда из прямоугольного треугольника SKD:
${rm tg},frac{alpha}{2}=dfrac{CK}{SK}~~~Longleftrightarrow~~~~ CK=a{rm tg}, frac{alpha}{2}$
$CD=2CK=2a{rm tg}, frac{alpha}{2}$
$BD=CDsqrt{2}=2asqrt{2}{rm tg}, frac{alpha}{2}~~~Longrightarrow ~~~~ OD=asqrt{2}{rm tg}, frac{alpha}{2}$
$OK=dfrac{CD}{2}=a{rm tg}, frac{alpha}{2}$
Из прямоугольного треугольника SOK, найдем высоту SO
$SO=sqrt{SK^2-OK^2}=sqrt{a^2-a^2{rm tg}^2frac{alpha}{2}}=asqrt{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}$
Vпирамиды: $dfrac{1}{3}S_oh=dfrac{1}{3}cdot4a^2{rm tg}^2frac{alpha}{2}cdot asqrt{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}=dfrac{4}{3}a^3{rm tg}^2frac{alpha}{2}sqrt{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}$ куб. ед.
Vконуса: $dfrac{1}{3}S_oh=dfrac{1}{3}cdot picdot 2a^2{rm tg}^2frac{alpha}{2}cdot asqrt{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}=dfrac{2pi a^3}{3}{rm tg}^2frac{alpha}{2}sqrt{1-{rm tg}^2frac{alpha}{2}}$ куб. ед.
1. Ответ
  
  Ответ дан veranda99
  
  А вы мне с Алгеброй не поможете? там еще есть вопрос