Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от deniskaisaev

Cоставить уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , если дана точка M(-5;3) гиперболы и эксцентриситет Е= sqrt 2
Чему равна длина мнимой полуоси гиперболы?
Очень прошу срочно!!!!!!!!!!

Ответ

Ответ дан Artem112

Поскольку фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то это стандартная гипербола, которая имеет уравнение:
$dfrac{x^2}{a^2}-dfrac{y^2}{b^2}=1$ , где а - действительная полуось, b - мнимая полуось
Поскольку дана точка гиперболы, то подставим ее координаты в уравнение:
$dfrac{(-5)^2}{a^2}-dfrac{3^2}{b^2}=1$
Также распишем эксцентриситет гиперболы:
$varepsilon=dfrac{sqrt{a^2+b^2}}{a} =sqrt{2}$
Преобразуем. Возведем в квадрат:
$dfrac{a^2+b^2}{a^2} =2\a^2+b^2=2a^2\b^2=a^2$
Подставим в уравнение с координатами выявленное соотношение:
$dfrac{25}{a^2}-dfrac{9}{a^2}=1\\dfrac{16}{a^2}=1\Rightarrow a^2=16\Rightarrow b^2=16$
Все необходимые данные для записи уравнения есть:
$dfrac{x^2}{16}-dfrac{y^2}{16}=1$
Поскольку квадрат мнимой полуоси $b^2=16$ , то ее длина - соответственно $|b|=4$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.