Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от PtlagejaR

апофема правильной треугольной пирамиды равна 15 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, -12 см, найдите:а) боковой кант и сторону основы пирамиды, б) боковую поверхность пирамиды,в) полную поверхность пирамиды.

Ответ

Ответ дан emerald0101

а) Апофема DК = 15 см, высота DО = 12 см. Точка О - центр основания пирамиды - точка пересечения медиан правильного треугольника АВС.
Треугольник DОК - прямоугольный, по т Пифагора
$OK= sqrt{ DK^{2}-DO ^{2} }= sqrt{225-144}=9$ cм. ВК делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины. Отсюда ВК = 3 ОК = 27 см.
Так как $BK= frac{a sqrt{3} }{2}, a= frac{2BK}{ sqrt{3} }= frac{54}{ sqrt{3} }=18 sqrt{3}$ .
ОВ = 2/3 ВК = 2/3 * 27 = 18 см.
Из прямоугольного треугольника DOB найдем боковое ребро DB.
По т Пифагора $DB= sqrt{DO ^{2}+ BO^{2} }= sqrt{144+324}= sqrt{468}=6 sqrt{13}$ см
б) Найдем боковую поверхность пирамиды $S _{1} = frac{1}{2} P*DK$
$S= frac{1}{2}*3*18 sqrt{3}*15=405 sqrt{3}$
в) Полную поверхность найдем по формуле $S= S _{ABC} +S _{1}$
$S _{ABC} = frac{a ^{2} sqrt{3} }{4} = frac{972* sqrt{3} }{4}=243 sqrt{3}$ кв см
$S = 405 sqrt{3}+ 243 sqrt{3}= 648 sqrt{3}$ кв см

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.