1. Из точки А окружности проведены диаметр АВ и АС, которая продолжена за точку С на расстояние СК, равное АС. Найти ВС, если КВ=10 и <САВ=30
2. Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найти расстоние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23. 

3. В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла. 

2 Пусть <А=60⁰, Е- точка касания окружностей, К - центр большей окружности, ЕН - расстояние от центра окружности до стороны угла. Тогда имеем: АК - биссектриса <А. Опустим из точки К перпендикуляр на сторону <А. ΔАКД - прямоугольный с острым углом 30⁰. КД = 23 ( как радиус окружности), КД = ½АК ( как катет лежащий против угла в 30⁰), значит АК = 46. ΔАЕН подобен ΔАКД, значит их стороны пропорциональны. АК÷КД=АЕ÷ЕН, 46÷23=23÷ЕН, ЕН=11,5.

Ответ:11,5. 

1)

Не может быть такого У  окружности только один Диаметр!  может это хорда то есть АВ диаемтр  а АС  хорда! если да то решаеться так 

значит треугольники  АВС      и ВСК равные   так как   СК   равна АС   и общая сторона у них ВС,  значит           третие стороны   соответсвенно равны!

 значит  угол        ВКС    равен  30 гр    и по теореме синусов получаем 10 =BC/sin30

 BC= 5см 

2)  Сделал рисунок Если надо расстояние  B1C, это расстояние  от точки касания до угла 60 гр .   так как радиус     перпенидкулярен касательной , где касательная АВ ,  значит углы равны   90 гр получаем прямоугольный треугольник    АВО,   значит АС =46-23 = 23 

 и значит она будет подобна    нашему    треугольнику 

46/23 =23/B1C

B1C=11.5 

3)  Выходит  так ,       пусть точка     Е   цетнтр      вписанного в сектор оркужности     обозначим    ВЕ           -  х  ,   тогда  ЕА = 2х  .   радиус будет   перпендикулярен        окружности ,    получаем прямоугольный треугольник   по теореме синус угол      ЕАВ   равен    EB = x       AE= 2x  

  x/sina=2x/sin90 

  x/sina=2x

  sina=1/2 

  a=30 

 значит нашу  угол   равен   30*2    =   60гр