Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Весёлаяпанда

Найти длину медианы AM ,если вершины треугольника ABC : А (3;-3) , В(-1;1),С(1;6)

Ответ

Ответ дан PhysM

Предположим что треугольник построен как показано на рисунке во вложении. Так как медиана треугольника делит сторону на которую падает пополам, можем воспользоваться формулой середины отрезка для BC:

$M=(frac{x_1+x_2}{2};frac{y_1+y_2}{2})=(frac{-1+1}{2};frac{1+6}{2})=(0;frac{7}{2})$

Тогда длина медианы будет численно равна длине вектора AM:

$AM=(-3;frac{13}{2})$

Получаем:

$|AM|=sqrt{3^2+(frac{13}{2})^2}=sqrt{frac{205}{4}}=frac{sqrt{205}}{2}$

Ответ: $frac{sqrt{205}}{2}$
Ответ

Ответ дан kiskam

медиана это отрезок,который делит сторону треугольника пополам

в давнном случае она опущена из точки А

следовательно делит пополам отрезок ВС, и точка М лежит в середине этого отрезка

воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка:

$boxed{M=(frac{X_B+X_C}2;frac{Y_B+Y_C}2)}\\\M=(frac{-1+1}2;frac{1+6}2)\\M=(0;3,5)$

таким образом длина искомой медианы находится по формуле:

$boxed{|vec{AM}|=sqrt{(X_M-X_A)^2+(Y_M-Y_A)^2}}\\\AM=sqrt{(0-3)^2+(3,5-(-3))^2}=sqrt{51,25}=frac{1}2sqrt{205}$