Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от 653davehasfg

В равнобедренный треугольник ABC c основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке М. Найдите радиус этой окружности, если AM=10 и BM=15.

Ответ

Ответ дан Нианна

Проведем из т.А высоту АА1 к стороне ВС. Т.к. треугольник равнобедренный, она является биссектрисой, значит центр окружности О лежит на ней.

По теореме о свойствах касательных, проведенных из одной точки, ВА1=ВМ=15

АВ=АМ+МВ=10+15=25

По теореме Пифагора АА1^2=AB^2-BА1^2=25^2-15^2=625-225=400

АА1=20

Треугольники АМО и АА1В подобны по 2-м равным углам (угол А общий, угол АМО=АА1В=90). Тогда ОМ:ВА1=АМ:АА1

ОМ:15=10:20

ОМ=7,5=r

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.