Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Zhuk654665

вокруг цилиндра с высотой 6 см описан шар,отрезок который соединяет центр этого шара с точкой круга основы цилиндра,образует с осью цилиндра угол 60 градусов.Найти площадь поверхности шара

Ответ

Ответ дан Hrisula

Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нём.

Центр шара О,

Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра.

Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС.

ОН = половина высоты цилиндра и равна 3 см.

Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он

образует угол 30º

АО=ОН:sin (30º)=3:0,5=6 см

R=6 см

Sсферы= 4πr²=4π6²= 144 см²

-------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. а с его диаметром,

будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же.

АО=ОН:sin (60º)=3*2:√3=3*2√3:√3√3=2√3

R=2√3 см

Sсферы= 4πr²=4π(2√3)²=4π12=48π см²
Ответ

Ответ дан PhysM

Так как в шар вписан цилиндр, тогда центр шара будет делить высоту цилиндра пополам, как показано на рисунке.

Исходя из прямоугольного треугольника на рисунке, найдем длину гипотенузы численно равной радиусу сферы:

$frac{frac{h}{2}}{R}}=frac{h}{2R}=cos60$

Получаем R=6

Тогда площадь поверхности шара будет равна:

$S=4pi R^2=4pi * 6^2=144pi$

Ответ: $S=144pi$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация