Тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания равен 7,5. Найдите сторону основания пирамиды, если ее высота равна 30корень3. Пожалуйста, подробно и с чертежом.

Задача "Найдите сторону основания пирамиды" без уточнения какая именно пирамида ---некорректна... 

Можно предположить, что стороны основания равны (т.к. ничего не сказано о их отличиях...)

т.е. допускаем, что в основании равносторонний треугольник...

и предположим, что пирамида правильная (об этом тоже ничего не сказано...), т.е. основание высоты пирамиды попадает в центр треугольника АВС...

обозначим пирамиду SABC, SK ---апофема боковой грани, ВК ---высота и медиана основания, SO ---высота пирамиды...

tg(SKB) = 7.5 = SO / KO (по определению тангенса)

SO = 7.5*KO = 30*V3

KO = 30*V3 / 7.5 = 4*V3

если в основании правильный треугольник, то О делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. ОК = ВК/3

ВК = 3*ОК = 12*V3

медиана равностороннего треугольника = а*V3 / 2, где а ---сторона треугольника

12*V3 = а*V3 / 2

a = 24 ---искомая сторона основания...