profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от RerikaRose

в треугольнике АВС угол ВАС= 45, угол ВСА= 60. Длина стороны ВС= корень из 3. Найти площадь треугольника ВОС, где О- центр описанной около треугольника АВС окружности

  1. Ответ
    Ответ дан bearcab

    Воспользуемся расширенной теоремой синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности

     

    frac{BC}{sin 45^circ}=2R

     

    frac{sqrt{3}}{frac{sqrt{2}}{2}}=2R

     

    frac{2sqrt{3}}{sqrt{2}}=2R

     

    Сократим обе части на 2 и получим длину радиуса описанной окружности

     

    R=frac{sqrt{3}}{sqrt{2}}

     

    R=sqrt{frac{3}{2}}

     

    Длины сторон треугольника ВОС равны

     

    BO=R=sqrt{frac{3}{2}},quad OC=R=sqrt{frac{3}{2}},quad BC=sqrt{3}

     

    По формуле Герона вычислим площадь треугольника ВОС

     

    Сначала вычислим полупериметр

     

    p=frac{sqrt{3}+2*sqrt{frac{3}{2}}}{2}

     

    p=frac{sqrt{3}+sqrt{6}}{2}

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{3}right)*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)^2}

     

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{3}right)}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}*left(frac{sqrt{6}-sqrt{3}}{2}right)}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{6-3}{4}right)}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{3}{4}}*left(frac{sqrt{6}+sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{3}{4}}*left(sqrt{frac{3}{2}}+frac{sqrt{3}}{2}-sqrt{frac{3}{2}}right)

     

    S_{Delta BOC}=sqrt{frac{3}{4}}*frac{sqrt{3}}{2}

     

    S_{Delta BOC}=frac{3}{4}

     

    Ответ:S_{Delta BOC}=frac{3}{4} - квадратных единиц.

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.