Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от winitoo

Наклонная AB образует с плоскостью альфа угол 45°, а прямая AC, лежащая в плоскости альфа, составляет угол 45 градусов с проекцией наклонной AB. Доказать, что угол BAC равен 60°

Ответ

Ответ дан Hrisula

Опустим из В перпендикуляр ВН на плоскость α.
Пусть ВН=а
Δ АВН прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∠АВН =90°-45°=45°.
Два равных угла - свойство равнобедренного треугольника. ⇒ АН=ВН=а
Проведем отрезок НС⊥АН до пересечения с прямой АС.
Δ АНС прямоугольный, а т.к. ∠НАС=45°, то ∠НСА=45°⇒
Δ ВНС - равнобедренный.
Соединим В и С
В прямоугольных треугольниках АВН, СВН, АСН - катеты равны а.
Следовательно, эти треугольники равны, из чего следует равенство их гипотенуз
АВ=ВС=АС.
Δ АВС - равносторонний, все углы равностороннего треугольника равны 60°⇒∠ВАС=60°, что и требовалось доказать.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.