Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от f0cusjkeeee

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 12, cos A = корень из 51/10. Найти высоту CH.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.

Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.

Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,

косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100

СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Ответ

Ответ дан PhysM

Так как данный треугольник прямоугольный, а высота проведенная из прямого угла образует еще один прямоугольный треугольник, тогда угол А будет принадлежать обоим треугольникам, получаем:

$sinA=frac{HC}{AC}$

т.к: $sinA=sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-frac{51}{100}}=frac7{10}$

Откуда:

$HC=ACsinA=12*frac7{10}=frac{42}{5}$

Рисунок во вложении:

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 12, cos A = корень из 51/10. Найти высоту CH.

Информация