Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Tommy123

Площадь параллелограмма ABCD равна 20 см в квадрате. Середины сторон этого параллелограмма последовательно соединили так, что получился четырёхугольники. Найдите его площадь. Ответ обоснуйте.

Ответ

Ответ дан Dимасuk

Проведем диагональ АС.
Т.к. все вершины четырёхугольника являются серкдинами сторон данного параллелограмма, то данный четырёхугольник тоже будет являться параллелограммом (теорема Вариньона).
Рассмотрим ∆A1BB1 и ∆ABC.
Т.к. AA1 = A1B, BB1 = B1C, то A1B1 - средняя линия. Тогда ∆A1BB1 ~ ∆ABC => SA1BB1/SABC = (BB1/BC) = 1/4.
SABC = SADC, т.к. ∆ABC = ∆ADC => SABC = 1/2SABCD = 10 см².
Тогда SA1BB1 = 1/4•10 см² = 2,5 см².
SA1BB1 = SB1CC1 = SC1DD1 = SA1AD1, т.к. все эти треугольники равны довш другу по двум сторонам и углу между ними.
Тогда SA1B1C1D1 = SABCD - 4SA1BB1 = 20 см² - 10 см² = 10 см².
Ответ: 10 см².
1. Ответ
  
  Ответ дан Tommy123
  
  Спасибо огромное!

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.