Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Знания

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB

Ответ

Ответ дан helenaal

Дано: АВСD

∠DАВ = ∠АВС = 60° ;

∠САВ = ∠СВD
Док-ть: АD + СВ = АВ

Решение.
  Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О.      Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.
  Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО
  Рассмотрим   ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒
ΔАВС = ΔВОD
     Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD
  Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:
   АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!

  Решение с рисунком дано в приложении.

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.