Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Lelina

Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с одной его боковой гранью угол 30 градусов, а с другой угол 45 градусов. Найдите объем, если длина его диагонали 12 см.

Ответ

Ответ дан KuOV

B₁D - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью.
Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.

ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный,
В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см
Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту:
СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см

V = 6√2 · 6 · 6 = 216√2 см³

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.