Точка S знаходиться на відстані 6см від кожної з вершин прямокутника ABCD і віддалена від його площини на 4 см. Знайти сторони прямокутника,якщо одна з них на 4см більша за другу.

АВСД - прямоугольник, АС пересекается с ВД в точке О , О -проекция S на плоскость АВС ОS_|_ABC , ОА, ОВ,ОС,ОД - проекции соответственно SA, SB, SC, CD .    OS=4cm , SA=SB=SC=SD=6cm

1) рассмотрим SOA -прямоугольный угО=90*, SO=4cm, SC=6cm

по тПифагора ОС= sqrt SC^2-SO^2    OC=2sqrt5  AC = 4sqrt5

2) рассмотрим треугольникАСД- прямоугольный угАДС=90* АС=4sqrt5 , 

пусть СД=х см АД=х+4 см

по тПифагора  АС^2=x^2+(x=4)^2

2x^2+8x+16-(4sqrt5)^2 =0

x^2+4x-32=0  

x1=4

 x2=-8(не задовольняє)

ДС=4см

АД=4+4=8см

Ответ:    4см,   8 см.

Объяснение:

Пусть SO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.

SA = SB = SC = SD по условию.

Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, значит

ОА = ОВ = ОС = OD.

Тогда точка О - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD, т.е. точка пересечения его диагоналей.

SO = 4 см, SA = 6 см.

Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:

ОА = √(SA² - SO²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 cм

АС = 2ОА = 4√5 см

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:

АВ² + ВС² = АС²

x² + (x + 4)² = (4√5)²

x² + x² + 8x + 16 = 80

2x² + 8x - 64 = 0

x² + 4x - 32 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

х₁ = - 8 - не подходит по смыслу задачи,

х₂ = 4

АВ = 4 см

ВС = 4 + 4 = 8 см