Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Olga259

Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

-------

Обозначим центр меньшей окружности О₁1, большей - О₂2.

Точку касания окружностей - К, точку пересечения перпендикуляра из К к касательной - М. ( расстояние - перпендикулярный отрезок)

Соединим О₁ и О₁ прямой и продолжим ее до пересечения с общей касательной в точке А.

Соединив центры окружностей с точками касания, получим прямоугольные треугольники ∆ АВО₁ и ∆ АСО₁. Они подобны - имеют общий острый угол при А. На том же основании подобен им и ∆ АКМ.

КЕ -диаметр меньшей окружности.

Из подобия треугольников АВО₁ и АСО₂ следует:

АО₂:АО₁=СО₂:ВО₁

АО₂=АЕ+ЕК+КО₂= АЕ+10

(АЕ+10): (АЕ+2)=6:2

2 АЕ+20=6 АЕ+12

4 АЕ=8

АЕ=2

В подобных ∆ АКМ и ∆АО₂М

АО₂:АК=СО₂:КМ

АО₂=12, АК=6

12:6=6:КМ

12 КМ=36

КМ=3

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

Информация