помогите решить

 

3. Отношение сторон прямоугольника равно 1:4, а его периметр 60 см. Найдите периметр равновеликого квадрата.

 

4. Найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см.

 

5. Основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

 

6. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8 см.

 

7. Диагонали ромба 24 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр.

 

8. Катет прямоугольного треугольника 12 см, а гипотенуза 20 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

 

9. Найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов.

3.

a=x

b=4x

P(прям)=60см

P(равновелик. кв)-?

Р(прям)=2(a+b)

60=2(x+4x)

60=2*5x

10x=60

x=6 ⇒ a=6 см, b=24см

S(прям)=a*b = 6*24=144 см²

S(кв)=a² ⇒ a=√S

a=√144=12 см

P(кв)=4*a = 4*12=48 см

4.

a=10 см (мен. основание)

b=22 см (бол. основание)

с=d=10 см (бок. стороны)

S(трап)-?

S=1/2*(a+b)*h

высоты делать трап. на прямоугольник, и два равных прямоугольных треугольника (с гипотенузой 10 см, и меньшим катетом (22-10)/2=6 см)

по т. Пифагора: h=√10²-6²=√64=8 см

S=1/2*(10+22)*8=1/2*32*8=128 см²

5.

с=8 см

a=b=5 см

S(тр) -?

Р(тр) - ?

P=a+b+c=5+5+8=18 см

S=a*h

Медиана равнобед. тр. является и высотой и делит его на два равных прямоугольных тр-ка (гипотенуза 5 см, мен. катет 4 см)

По т. Пифагора h=√5²-4²=√9=3 см

S=8*3=24 см²

6.

см. предыдущую задачу S=24 см²

7.

d1=24 см

d2=10 см

Р(ромб)-?

S (ромб)-?

S=(d1*d2)/2

S=(24*10)/2=120см²

P=4√(d1/2)²+(d2/2)²

P=4√(24/2)²+(10/2)²=4√12²+5²=4√169=4*13=52 см

8.

a=12 см

с=20 см

S(прям. тр)-?

P(прям. тр)-?

По т. Пифагора: b=√20²-12²=√256=16 см

P=a+b+с

P=12+16+20=48 см

S=1/2ab

S=1/2*16*12=1/2*192=96 см²

9.

a=6 см

α = 30⁰

S(ромб)-?

S=a*2Sinα

S=6*2Sin30=6 см²