На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли

Ускорение свободного падения: g=G*M/r^2, значит g2/g1=r1^2/r2^2, r2=r1*sqrt(g1/g2)=2*r1. Учитывая, что вопрос ставится на какой высоте от поверхности Земли, получаем, что H=r2-r1=2*r1-r1=r1, то есть на высоте радиуса земли 6400 км

g = G(гравитационная постоянная)*m(Земли)/r^2(Земли).

g/4 = Gm/(r+h)^2.

Необходимо найти h, чтобы определить высоту.

(r+h)^2*(g/4) = Gm.

r^2+2rh+h^2 = Gm/(g/4)

h^2+2rh = Gm/(g/4) -r^2.

h^2+2rh = 6,67*10^-11 Н*м^2/кг *  (5,9742 * 10^24 кг/ 9,8 м/c^2)/4 - (6 378 км)^2 =  10^12(не стал писать физ. величины) - 4 *10^7 = примерно 10^12.

h^2 - 2rh - 10^12.

r(Земли) = 6 378 км.

h^2 - 2*6,4*h - 10^12.

D/4 = 6,4^2 + 10^12 = примерно 10^12.

x1 = 6,4 + 10^6 = примерно 10^6 км.

x2 я писать не стал, т.к. высота не может быть орицательной.

Ответ: На высоте 10^6 км.

Ответ:

На высоте, равной радиусу Земли.

Объяснение:

g₁ / g = 1/4

________

h - ?

Вблизи Земли ускорение свободного ражения:

g = G·M₃ / R₃²

Если тело находится на высоте h над поверхность. земли, то

g₁ = G·M₃ / (R₃+h)²

g₁/g = G·M₃·R₃²  / ( (R₃+h)²·G·M₃)

1/4 = R₃² / (R₃+h)²

1/4 = ( R₃ / (R₃+h))²

Извлекаем корень:

1/2 = R₃ / (R₃+h)

R₃+h = 2·R₃

h = R₃