как узнать какое число не является членом последовательности?

Например, так определяются арифметические операции для числовых последовательностей.

Суммой числовых последовательностей (xn) и (yn) называется числовая последовательность (zn) такая, что zn = xn + yn.

Разностью числовых последовательностей (xn) и (yn) называется числовая последовательность (zn) такая, что zn = xn − yn.

Произведением числовых последовательностей xn и yn называется числовая последовательность (zn) такая, что .

Частным числовой последовательности xn и числовой последовательности yn, все элементы которой отличны от нуля, называется числовая последовательность . Если в последовательности yn на позиции  всё же имеется нулевой элемент, то результат деления на такую последовательность всё равно может быть определён, как последовательность .

Конечно, арифметические операции могут быть определены не только на множестве числовых последовательностей, но и на любых множествах последовательностей элементов множеств, на которых определены арифметические операции, будь то поля или даже кольца.