Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от tamaramakvetsyan03

Помогите пожалуйста
sinx sin6x =sin8x sin3x

Ответ

Ответ дан csharp

Воспользуемся преобразованием произведения синусов в сумму:
sinα · sinβ = ¹/₂ · (cos(α - β) - cos(α + β))
¹/₂ · (cos(-5x) - cos(7x)) = ¹/₂ · (cos(5x) - cos(11x))
cos5x - cos7x = cos5x - cos11x
Сократим обе части на cos5x:
- cos7x = -cos11x
cos7x - cos11x = 0
Воспользуемся преобразованием разности косинусов в произведение:
$ttdisplaystyle cos(alpha) - cos(beta) = 2cdot sinbigg(frac{alpha + beta}{2}bigg)cdot sinbigg(frac{beta - alpha}{2}bigg)$
2cosx9x · cos2x = 0
cos9x · cos2x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cos9x = 0
9x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/18 + πn/9, n ∈ Z
cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.