profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от nikkkkk39

про числа A и B известно что A + 1 / B равно 7 и B + 1 / A равно 8 найдите значение выражения AB + 1 / A B

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален

    Составим систему и определим значения A и B:

    left { {bigg{A + dfrac{1}{B} = 7 (1)} atop bigg{B + dfrac{1}{A} = 8 (2)}} right. \(1) A = 7 - dfrac{1}{B} = dfrac{7B - 1}{B}\(2) B + dfrac{1}{dfrac{7B - 1}{B}} = 8\B + dfrac{B}{7B - 1} = 8\dfrac{B(7B-1) + B}{7B-1} = 8\dfrac{7B^{2}}{7B - 1} = 8\ 7B^{2} = 8(7B - 1)\7B^{2} = 56B - 8

    7B^{2} - 56B + 8 = 0\a = 7; b = -56; c = -8\D = b^{2} - 4ac = (-56)^{2} - 4 cdotp 7 cdotp 8 = 3136 - 224 = 2912\B_{1,2} = dfrac{-b pmsqrt{D}}{2a} = dfrac{-(-56) pmsqrt{2912}}{2 cdotp 7} = dfrac{56 pm 4sqrt{182}}{14} = dfrac{2(28 pm 2sqrt{182})}{14} =\\= dfrac{28 pm 2sqrt{182}}{7} = left[begin{array}{ccc}B_{1} = dfrac{28 + 2sqrt{182}}{7}\B_{2} = dfrac{28 - 2sqrt{182}}{7}end{array}right

    (1) A_{1} = dfrac{7 cdotp dfrac{28 + 2sqrt{182}}{7} - 1}{dfrac{28 + 2sqrt{182}}{7}} = dfrac{(28 + 2sqrt{182} - 1) cdotp 7}{28 + 2sqrt{182}}} = dfrac{(27 + 2sqrt{182}) cdotp 7}{28 + 2sqrt{182}}} =\\= dfrac{189 + 14sqrt{182}}{28 + 2sqrt{182}}} = dfrac{(189 + 14sqrt{182})(28 - 2sqrt{182})}{(28 + 2sqrt{182})(28 - 2sqrt{182})}} = dfrac{7(27 + 2sqrt{182}) cdotp 2(14 - sqrt{182})}{784 - 4 cdotp 182} =

    = dfrac{7(27 + 2sqrt{182}) cdotp 2(14 - sqrt{182})}{56} = dfrac{(27 + 2sqrt{182})(14 - sqrt{182})}{4} = \\= dfrac{378 - 27sqrt{182} + 28sqrt{182} - 364}{4} = dfrac{14 + sqrt{182}}{4}

    (1) A_{2} = dfrac{7 cdotp dfrac{28 - 2sqrt{182}}{7} - 1}{dfrac{28 - 2sqrt{182}}{7}} = dfrac{(28 - 2sqrt{182} - 1) cdotp 7}{28 - 2sqrt{182}}} = dfrac{(27 - 2sqrt{182}) cdotp 7}{28 - 2sqrt{182}}} =\\= dfrac{189 - 14sqrt{182}}{28 - 2sqrt{182}}} = dfrac{(189 - 14sqrt{182})(28 + 2sqrt{182})}{(28 - 2sqrt{182})(28 + 2sqrt{182})}} = dfrac{7(27 - 2sqrt{182}) cdotp 2(14 + sqrt{182})}{784 - 4 cdotp 182} =

    = dfrac{7(27 - 2sqrt{182}) cdotp 2(14 + sqrt{182})}{56} = dfrac{(27 - 2sqrt{182})(14 + sqrt{182})}{4} = \\= dfrac{378 + 27sqrt{182} - 28sqrt{182} - 364}{4} = dfrac{14 - sqrt{182}}{4}

    Высчитываем выражение AB + dfrac{1}{AB}, подставляя значения букв A и B:

    1) A_{1}B_{1} + dfrac{1}{A_{1}B_{1}} = dfrac{14 + sqrt{182}}{4} cdotp dfrac{28 + 2sqrt{182}}{7} + dfrac{1}{dfrac{14 + sqrt{182}}{4} cdotp dfrac{28 + 2sqrt{182}}{7}} = \\= dfrac{(14 + sqrt{182}) cdotp 2(14 + sqrt{182})}{4 cdotp 7} + dfrac{1}{dfrac{(14 + sqrt{182}) cdotp 2(14 + sqrt{182})}{4 cdotp 7}} =\= dfrac{(14 + sqrt{182})^{2}}{14} + dfrac{1}{dfrac{(14 + sqrt{182})^{2}}{14}} = dfrac{378 + 28sqrt{182}}{14} + dfrac{1}{dfrac{378 + 28sqrt{182}}{14}} =

    = dfrac{14(27 + 2sqrt{182})}{14} + dfrac{1}{dfrac{14(27 + 2sqrt{182})}{14}} = 27 + 2sqrt{182} + dfrac{1}{27 + 2sqrt{182}} =\\= dfrac{(27 + 2sqrt{182})^{2} + 1}{27 + 2sqrt{182}} = dfrac{1457 + 108sqrt{182} + 1}{27 + 2sqrt{182}} = dfrac{1458 + 108sqrt{182}}{27 + 2sqrt{182}} = dfrac{54(27 + 2sqrt{182})}{27 + 2sqrt{182}} =\\= 54

    2) A_{2}B_{2} + dfrac{1}{A_{2}B_{2}} = dfrac{14 - sqrt{182}}{4} cdotp dfrac{28 - 2sqrt{182}}{7} + dfrac{1}{dfrac{14 - sqrt{182}}{4} cdotp dfrac{28 - 2sqrt{182}}{7}} = \\= dfrac{(14 - sqrt{182}) cdotp 2(14 - sqrt{182})}{4 cdotp 7} + dfrac{1}{dfrac{(14 - sqrt{182}) cdotp 2(14 - sqrt{182})}{4 cdotp 7}} =\= dfrac{(14 - sqrt{182})^{2}}{14} + dfrac{1}{dfrac{(14 - sqrt{182})^{2}}{14}} = dfrac{378 - 28sqrt{182}}{14} + dfrac{1}{dfrac{378 - 28sqrt{182}}{14}} =

    = dfrac{14(27 - 2sqrt{182})}{14} + dfrac{1}{dfrac{14(27 - 2sqrt{182})}{14}} = 27 - 2sqrt{182} + dfrac{1}{27 - 2sqrt{182}} =\\= dfrac{(27 - 2sqrt{182})^{2} + 1}{27 - 2sqrt{182}} = dfrac{1457 - 108sqrt{182} + 1}{27 - 2sqrt{182}} = dfrac{1458 - 108sqrt{182}}{27 - 2sqrt{182}} = dfrac{54(27 - 2sqrt{182})}{27 - 2sqrt{182}} =\\= 54

    Ответ: 54.

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.