После премьеры фильма зрителей, посмотревших его в кинотеатрах А и В, попросили оценить фильм, поставив ему оценку не более 10 баллов (оценка не обязательно целая). Оказалось, что средняя оценка, выставленная зрителями кинотеатра А – 8,11, зрителями кинотеатра В – 7,83, а всеми зрителями кинотеатров А и В – 8. Какое наибольшее число зрителей могло посмотреть фильм в кинотеатре А, если известно, что их (т.е. зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А) было меньше 340 человек?

Допустим, зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре A, x человек. Также зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре B, y человек.

По условию, x < 340.

Умножим кол-во зрителей кинотеатра А с их средней оценкой - будет суммарная оценка, то есть, сколько всего в сумме они поставили фильму - 8,11х.                 (1)

Также и с кинотеатром В - 7,83у.               (2)

Сложив это, получим суммарную оценку всеми зрителями фильма, также её можно представить как 8*(х+у), то есть умножить среднюю оценку всех зрителей на кол-во всех зрителей. Ну или сложив (1) и (2).

Поставим знак равно:

8,11х + 7,83у = 8(х+у)

8,11х + 7,83у = 8х + 8у

Сокращаем обе части на 8х:

0,11х +7,83у = 8у

Сокращаем обе части на 7,83у:

0,11х = 0,17у

Умножаем обе части на 100:

11х = 17у

Значит, х делится на 17.

Наибольшее число, не превосходящее 340 и делящееся на 17 - это 323.

Ответ: 323 человека.