profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Trustroot

Найдите площадь закрашенной фигуры.

  1. Ответ
    Ответ дан Voxman

    Будем использовать определенные интегралы для расчета площадей. Так как, в каждой четверти находятся равные части фигуры, то её площадь равна четырем площадям сегмента фигуры находящегося в первой четверти. А он в свою очередь, равен разности площадей прямоугольных треугольников с катетами равными семи у первого и трём у второго.

     

     

    S_f = 4*S_s = 4*(S_{tr(7)} - S_{tr(3)})\\ 4(intlimits^{7}_{0} -x +7 ,dx - intlimits^{3}_{0} -x +3,dx) =\\ 4(-frac{x^2}{2} +7x |limits^{7}_{0}) -4(-frac{x^2}{2}+3x|limits^{3}_{0}) =\\4(-frac{7^2}{2}+7^2) -4(-frac{3^2}{2}+3^2) = 2*7^2 -2*3^2 = 2*(49-9) = 80

     

    Элементарное решение задачи:

     

    S_{tr(n,m)} = frac{1}{2}*n*m\\ S_f = 4*S_s = 4*(S_{tr(7,7)} - S_{tr(3,3)}) =\ 4*(frac{1}{2} 7^2 - frac{1}{2} 3^2) = 2 (7^2 - 3^2) = 80


  2. Ответ
    Ответ дан хихимик

    Все намного проще

    Найдем площадь большого квадрата. Его можно представить как 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 .

    S = 7*7*4/2 =98

    Аналогично, площадь малого квадрата

    s = 3*3*4/2 = 18

     

    вычитаем из площади большого квадрата площадь малого

    S - s = 98-18 = 80

    Ответ: 80

Самые новые вопросы