profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от sts12

Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 91, которые после вычёркивания этих цифр уменьшаются в целое число раз. В ответе укажите количество найденных чисел.

  1. Ответ
    Ответ дан Alphaeus

    Запишем число, оканчивающееся на 91, в виде: (Х*100+91). После вычёркивания двух последних цифр (91) получим Х.

    Значит, число frac{100X+91}{X} должно быть целым. Преобразуем его:

    frac{100X+91}{X} = 100 +frac{91}{X}

    и видим, что оно будет целым, только если Х - один из делителей числа 91. Таких делителей всего 4:

    1, 7, 13, 91. Получаем 4 числа:

    191

    791

    1391

    9191

    Ответ: 4 числа

Самые новые вопросы