profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от khalisy

Уравнение 2x^2+5x+1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения x1*x2^2+x1^2*x2.

  1. Ответ
    Ответ дан irkarom

    2x^2+5x+1=0

    Д=5^2-4*2*1=25-8=17

    x1=(-5+√17)/4

    x2=(-5-√17)/4

     

    x_1*x_2^2+x_1^2*x_2=frac{-5+sqrt{17}}{4}*(frac{-5-sqrt{17}}{4})^2+(frac{-5+sqrt{17}}{4})^2*frac{-5-sqrt{17}}{4}=\ =-frac{5-sqrt{17}}{4}*(-frac{5+sqrt{17}}{4})^2+(-frac{5-sqrt{17}}{4})^2*(-frac{5+sqrt{17}}{4})=\ =-frac{5-sqrt{17}}{4}*(-frac{5+sqrt{17}}{4})*((-frac{5+sqrt{17}}{4})+(-frac{5-sqrt{17}}{4}))=\ =frac{(5-sqrt{17})(5+sqrt{17})}{16}*(-frac{5+sqrt{17}+5-sqrt{17}}{4})=\ =frac{25-(sqrt{17})^2}{16}*(-frac{10}{4})=frac{25-17}{16}*(-frac{10}{4})=\

    =frac{8}{16}*(-frac{10}{4})=frac{1}{2}*(-frac{5}{2})=-frac{5}{4}\

  2. Ответ
    Ответ дан Voxman

     

    2x^2+5x+1=0\\ x_1*x_2 = frac{1}{2}\\ x_1+x_2 = -frac{5}{2}\\ x_1+x_2 = -frac{5}{2} | * x_1*x_2\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -frac{5}{2}*x_1*x_2\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -frac{5}{2}*frac{1}{2}\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -frac{5}{4}

     

Самые новые вопросы