Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от alinakrasnokuts

Найдите биссектрису угла A, прямоугольного треугольника ABC , если гипотенуза AB = 5, а катет AC = 4 .

Ответ

Ответ дан Hrisula

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Рассмотрим рисунок. Согласно теореме о биссектрисе угла, составим пропорцию:
АС:СК=АВ:ВК
ВС найдем по теореме Пифагора. Она равна 3. Но этот треугольник -египетский, можно обойтись знанием сторон такого треугольника.

Пусть СК=х, тогда КВ=(3-х)

Вставим известные величины в пропорцию:

4:х=5:(3-х)
5х=12-4х
9х=12
х=12/9=4/3

Биссектрису АК найдем по т. Пифагора:
АК²=АС²+КС²=16+16/9=160/9
АК=√160/9=(4√10):3

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.