1)При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень? 2)При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень? 3)Решите уравнение: х(х+1)(х+2)(х+3)=5040. Сколько действительных корней имеет уравнение?

1) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень

|5х - 3| + 7 = а

|5х - 3|=0 => а=7

2) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень

|5х - 3| + 7 = а

|5х - 3|=0 => а=7

3) х(х+1)(х+2)(х+3)=5040

найдем один целый корень(если он существует)

разложим 5040 на простые множители: 

5040=2*2*2*2*3*3*5*7

наименьшее из четырех чисел - 7 (если увеличить 7 хотябы в два раза, то 14 будет больше 8,4 на 5,6, что больше трех)

следующее больше, т.к. 6 не входит в диапозон:

(т.к. 5040 - произведение четырех последовательных чисел, то можно найти приблизительно возле какого числа они находятся, если найти корень четвертой степени из 5040:

корень четвертой степени из 5040 = 8,4

значит чила находятся в диапозоне от 8,4-2=6,4 до 8,4+2=10,4)

этому диапозону соответствуют четыре числа 7,8,9,10 - все они подходят

так же подходят из противоположные числа т. е. -10,-9,-8,-7

значит 7, -10 - корни уравнения.

найдем остальные корни(если он существует):

раскроем в уравнении скобки и перенесем 5040 влево:

x^4+6x^3+11x^2+6x-5040=0

исходя из того, что мы нашли два корня то можно многчлены (х-7) и (х+10) входят в состав многочлена x^4+6x^3+11x^2+6x-5040.

найдем остальные многочлены:

(x^4+6x^3+11x^2+6x-5040)/((х-7)*(х+10))=(x^4+6x^3+11x^2+6x-5040)/(x^2+3x-70)=

x^2+3x+72 - данный многочлен не имеет корней, значит исходное уравнение имеет два корня: х1=7, х2=-10

ответ: х1=7, х2=-10