После изгнания врага за пределы нашей Родины люди восстанавливали разрушенные города войной ---- Грамматическая ошибка:
нарушение в построении предложения с причастным оборотом

Почему? Разве: "разрушенные города войной" - не инверсия?
Да, предложение звучит странно, но почему?

После изгнания врага за пределы нашей Родины люди восстанавливали разрушенные войной города. - так правильно.

В первоначальном варианте получается, что люди войной восстанавливали разрушенные города. Поэтому это не инверсия, а ошибка в построении причастного оборота.

Ошибка связана с построением причастного оборота.

Есть две схемы:

1. Главное слово (х) , /причастный оборот / ,

2. / причастный оборот / главное слово (х)

НЕ бывает, чтобы главное слово находилось ВНУТРИ причастного оборота. Это НЕПРАВИЛЬНО!!!

То есть, НЕ может быть схемы: , / причаст. оборот х прич. оборот / ,

А в твоем предложении именно так, смотри:

После изгнания врага за пределы нашей Родины люди восстанавливали разрушенные города войной. (главное слово ГОРОДА оказались внутри причастного оборота)

Нужно исправить так:

После изгнания врага за пределы нашей Родины люди восстанавливали разрушенные войной города.

Или так:

После изгнания врага за пределы нашей Родины люди восстанавливали города , разрушенные войной.