екатиринИнского почему пишем И?

Учи орфографию русского языка ( пункт а) :

Прилагательные, оканчивающиеся на неударяемые -инский или -енский, группируются по написанию следующим образом:

1. Прилагательные оканчиваются на -инский:

а) если от соответствующих существительных употребительно притяжательное прилагательное на -ин, например: се'стринский (сестра - сестрин) , Мари'инский (Мария - Мариин) , А'ннинский (Анна - Аннин) , Са'ввинский (Савва - Саввин) ;

б) если они образованы от географических названий (склоняемых и несклоняемых) , оканчивающихся на -и (-ы) , например: гря'зинский (Грязи) , мыти'щинский (Мытищи) , хи'мкинский (Химки) , со'чинский (Сочи) , то'пкинский (Топки) , та'лсинский (Талсы) ;

в) если они образованы от географических названий, оканчивающихся на -а (-я) , например: жи'здринский (Жиздра) , я'лтинский (Ялта) , о'хтинский (Охта) , балаши'хинский (Балашиха) , е'льнинский (Ельня) .

Примечание. Некоторые прилагательные, образованные от существительных на -а (-я) , в соответствии с прочно установившейся традицией сохраняют написание с -енский, например: пре'сненский (Пресня) , пе'нзенский (Пенза) .

2. Прилагательные оканчиваются на -енский, если они принадлежат к другим словообразовательным типам, например: гро'зненский (Грозный) , городи'щенский (Городище) , заре'ченский (Заречье) , фру'нзенский (Фрунзе) , коло'менский (Коломна) , песо'ченский (Песочня) , горше'ченский (Горшечное) . (В последних трех примерах прилагательные содержат в своем составе беглое е и суффикс -ск-.)