profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Математика от banea

17:38Пусть P

( X )-многочлен II степени.

Известно, что P (0) =9 P (1) =8 P

(2)=11 а) Найдите P (3)  б)

Найдите остаток от деления P

( X ) на X-1.

  1. Ответ
    Ответ дан dmital
    Пусть P(x)=ax²+bx+c. P(0)=c, значит, c=9.
    P(1)=a+b+c=a+b+9. Откуда a+b+9=8 ⇒ a+b=-1.
    P(2)=4a+2b+c=11, откуда 4a+2b+9=11 ⇒ 4a+2b=2 ⇒ 2a+b=1.
    Решим систему уравнений: 
     left { {{a+b=-1} atop {2a+b=1}} right.
    Получим a=2; b=-3. Значит, искомый многочлен - 2x²-3x+9.

    2x²-3x+9=2x(x-1)-x+9=2x(x-1)-(x-1)+8. Значит, остаток равен 8.
Самые новые вопросы