Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили -360 руб.,без второй-400руб., без третьей-300руб., без четвертой-290руб.

Сколько стоит каждая книга?

Если сложить условие столбиком - получается 3 суммы стоимости книг (3S =1050, откуда S=1050/3=450). 
а = S-360=90, б=S-400=50, с=S-300=150, д=S-290=160

или так

1) 360+400+300+290= 1350(руб) - стоят 3 комплекта книг
2)1350:3=450(руб) - стоит один полный комплект из 4-х книг
3)450-360=90(руб) - стоит 1-я книга
4)450-400=50(руб) - стоит 2-я книга
5)450-300=150(руб) - стоит 3-я книга
6) 450-290=160(руб) - стоит 4-я книга

Купил - 4 к.
II+III+IV=360 руб.
I+III+IV=400 руб.
I+II+IV=300 руб.
I+II+III=290 руб.
I - ? руб., II - руб., III - ? руб., IV - ? руб.
Решение:
(360+400+300+290):3=450 (руб.) - стоимость 4 книг.
450-360=90 (руб.) - цена I книги.
450-400=50 (руб.) - цена II книги.
450-300=150 (руб.) - цена III книги.
450-290=160 (руб.) - цена IV книги.
Ответ: первая книга стоит 90 рублей, вторая - 50 рублей, третья - 150 рублей, а четвёртая - 160 рублей.