на доске написано натуральное число . его можно умножать на 2 и можно отбрасывать его последнюю цифру . докажите что какое бы число ни было изначально написано на доске из него за  несколько таких операций можно бы было получить число 100.

c 1 получить 100
1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 2 получить 100
2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
c 3 получить 100
3->6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
c 4 получить 100
4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 5 получить 100
5->10->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 6 получить 100
6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 7 получить 100
7->14->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 8 получить 100
8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 9 получить 100
9->18->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100

в написанном натуральном числе (которое не может начинаться с цифры 0), путем последовательно вычеркиваем очередную последнею цифру пока у нас не будет только первая ненулевая цифра
а тогда в зависимости от полученной цифры(Числа) действуем по одному из сценариев выше