Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от pupurabbit

|x-1|-|x|+|2x+3|=2x-4
Естественно, нужно найти корни в действительных числах.
У меня получается ответ [-1,5;0], но этот ответ не сошелся с ответами учебника Ткачука (первое полное несовпадение у меня((((( (. Попрошу проверить, правильно ли я решил и если неправильно-поясните, как надо.

Ответ

Ответ дан dtnth

Ищем критические точки (подмодульные выражения равны 0 для этих точек, переходя через подмодульное выражение меняет знак)

$x-1=0;x_1=1$
$x=0;x_2=0$
$2x+3=0;x_3=-1.5$
три точки разбивают прямую на 4 интервала
$(-infty;-1.5) cup [-1.5;0) cup [0;1) cup (1;+infty)$
1) пусть $1 leq x$
$|x-1|=x-1;|x|=x;|2x+3|=2x+3$
x-1-x+2x+3=2x-4
0x=-6
решений нет
2) пусть $0 leq x <1$
$|x-1|=1-x; |x|=x; |2x+3|=2x+3$
$1-x-x+2x+3=2x-4$
$2x=8$
$x=8:2=4$ - не попадает в рассматриваемый промежуток
3) пусть $-1.5 leq x <0$
$|x-1|=1-x;|x|=-x;|2x+3|=2x+3$
$1-x+x+2x+3=2x+4$
$0x=0$
х - любое из разглядываемого промежутка
т.е. х є $[-1.5;0)$
4) пусть $x<-1.5$
$|x-1|=1-x; |x|=-x; |2x+3|=-2x-3$
$1-x+x-2x-3=2x+4$
$4x=-6$
$x=-1.5$ - не входит в рассматриваемый промежуток
ответ: $[-1.5;0)$
1. Ответ
  
  Ответ дан pupurabbit
  
  Согласен с ходом решения, но в моем ответе 0 входит в промежуток, почему вы его не взяли в промежуток, если точка входит в интервал
2. Ответ
  
  Ответ дан pupurabbit
  
  Когда вы отмечаете критические точки, можно же повторять точки на промежутках, включая их в каждый, но у вас получается, что потерялся корень, либо я ошибаюсь

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.