Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от AliceFromFuture

Решите уравнение
$sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1}} = 2$
Пожалуйста, подробно

Ответ

Ответ дан iosiffinikov

Ответ:
Любое число на отрезке {1,2}
Пошаговое объяснение:
Заметим, что произведение радикалов равно
sqrt(x^2-4x+4)=x-2 для х больших или равных 2
Теперь возведем в квадрат левую и правую части уравнения
2x+2*(x-2)=4
х+х-2=2
x-1=1
x=2
Подставив, убеждаемся, что верно.
Однако, при возведении в квадрат мы могли потерять корни.
Для х меньше 2 надо было писать произведение радикалов равно 2-х
2х+4-2х=4 при любых х.
По ОДЗ х больше либо равен 1.
х больше либо равен 2sqrt(x-1)
Значит х*х-2х+2 больше 0
верно всегда.
Значит х меньше либо равный 2 и больше либо равный 1 - решение уравнения.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.