Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от egorpopsuiko54

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней z1=2+i

Ответ

Ответ дан MrMiner1

Нам требуется составить квадратное уравнение вида
$az^{2} +bz+c=0$
Где a, b и c - действительные числа
$z_0=2+i$
Допустим мы составляем приведенное уравнение (a=1).
Тогда по теореме Виета
$z_1+2+i=-b$
$(2+i)z_1=c$
Для того, чтобы коэффициент c был действительным, мы можем принять $z_1$ за сопряженное с $z_0$ , т.е. $z_1=2-i$ .
Логично, что для того, чтобы коэффициент b был действительным, требуется чтобы $z_1$ содержал комплексную часть, равную $-i$ . Данное условие у нас уже соблюдается.
$b=-(2+i+2-i)=-4$
$c=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5$
Теперь мы можем составить уравнение:
$z^{2}-4z+5=0$
Проверка:
$D=16-20=-4=(2i)^{2}$
$z_0=frac{4+2i}{2} =2+i$
$z_1=2-i$
Ответ: $z^{2}-4z+5=0$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.