Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от serdern

периметр прямоугольника равен 126 м. найдите его площадь,если длина прямоугольника на 3 м больше его ширины.

Ответ

Ответ дан XidQisent73

Дано:
P=126 м
a=b+3
a - длина
b - ширина
Найти:
S = ?
Решение:
Я не знаю, проходили ли вы тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными", поэтому решу двумя способами.
Случай 1. Решение без систем.
Вспомним формулу периметра прямоугольника: P=2(a+b). Так как a=b+3, то (a+b)=b+(b+3)=2b+3.
1) Так как известен периметр, то на выходе мы получаем линейное уравнение, которое необходимо будет решить.
$2(2b+3)=126$
Раскрываем скобки:
$4b+6=126\4b=126-6\4b=120\b=30$
Итак, мы нашли ширину прямоугольника, значит теперь предстоит найти его длину.
2) Помня о том, что a=b+3, легко вычислить длину: a=30 м + 3 м = 33 м
3) Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab.
S=30 м * 33 м = 990 м
Случай 2. Решение задачи с помощью системы линейных уравнений.
1) Составляем систему на основе Дано :
$left { {{2(a+b)=126} atop {a=b+3}} right.$
Так как а уже выражена, то подставляем её значение во второе уравнение:
$left { {{2((b+3)+b)=126} atop {a=b+3}} right.$
Выписываем первое уравнение и решаем его, как и в способе 1:
$2((b+3)+b)=126\2(2b+3)=126\4b+6=126\4b=126-6\4b=120\b=120:4\b=30$
Возвращаемся к системе и дорешиваем её, находя значение а:
$left { {{b=30} atop {a=b+3} right. \left { {{b=30 atop {a=33}} right.$
2) Находим площадь: 30 м * 33 м = 990 м
Ответ: S = 990 м