Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от vasarylit123

Числа a , b , c , d удовлетворяют равенству 13 ⋅ √ a − 13 2 + 27 ⋅ √ b − 27 2 + 40 ⋅ √ c − 40 2 + 31 ⋅ √ d − 31 2 = a + b + c + d 2 . Какое наибольшее значение может принимать разность двух из чисел a , b , c , d ?

Ответ

Ответ дан iralimpopo

Ответ:

Пошаговое объяснение:
Столь необычное соотношение разрешается с помощью оценок (т. е. неравенств). Изучите это соотношение по частям, коих здесь ровно четыре: посмотрите на обе части этого соотношения как на суммы четырёх слагаемых; каждое слагаемое касается только своей неизвестной величины. Например, возьмите отдельно всё, что касается 'а', и изучите. Это ключ к решению, а оно окажется простым.
Ответ

Ответ дан Senpai908

Полное условие на фотке.
$13cdot sqrt{a-13^2}+27cdot sqrt{b-27^2}+40cdot sqrt{c-40^2}+31cdot sqrt{d-31^2}=dfrac{a+b+c+d}{2}$
По неравенству Коши
$13sqrt{a-13^2}leq dfrac{13^2+a-13^2}{2}=dfrac{a}{2}\ \ 27sqrt{b-27^2}leq dfrac{27^2+b-27^2}{2}=dfrac{b}{2}\ \ 40sqrt{c-40^2}leqdfrac{40^2+c-40^2}{2}=dfrac{c}{2}\ \ 31sqrt{d-31^2}leqdfrac{31^2+d-31^2}{2}=dfrac{d}{2}$
Сложив эти четыре неравенства мы получим
$13sqrt{a-13^2}+27sqrt{b-27^2}+40sqrt{c-40^2}+31sqrt{d-31^2}leqdfrac{a+b+c+d}{2}$
Отсюда и из уравнения следует, что примененное неравенство превратилось в равенство. Среднее геометрическое не превышает среднее арифметическое и при этом равенство достигается при
$13^2=a-13^2~~~Rightarrow~~ boxed{a=338}\ \ 27^2=b-27^2~~~Rightarow~~~ boxed{b=1458}\ \ 40^2=c-40^2~~~Rightarow~~~ boxed{c=3200}\ \ 31^2=d-31^2~~~Rightarow~~~ boxed{d=1922}$
Максимальная разность: 3200 - 338 = 2862

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация