Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от katrinko1982

Помогите пожалуйста решить задачу Коши: y'''+2y''-15y'=0 , y(0)=0, y'(0)=3, y''(0)=5

Ответ

Ответ дан Azalea2015

Ответ:
$y=-11/15-0.1*e^{-5x} +5/6*e^{3x}$
Пошаговое объяснение:
1) Составим характеристическое уравнение (степень производной соответствует степени k):
$k^{3} +2k^{2} -15k=k(k^{2}+2k-15)=k(k+5)(k-3)=0$
Корни характеристического уравнения:
k1=0, k2=-5, k3=3.
Общее решение уравнения:
$y=C1*e^{0x} +C2*e^{-5x} +C3*e^{3x}=C1+C2*e^{-5x}+C3*e^{3x}$
2) Ищем решение, учитывая задачу Коши:
$y(0)=0=C1+C2+C3\y'=-5*C2*e^{-5x} +3*C3*e^{3x} , y'(0)=3=-5*C2+3C3\y''=25*C2*e^{-5x} +9*C3*e^{3x} , y''(0)=5=25*C2+9*C3$
Решаем систему с неизвестными C1, C2, C3 любым удобным способом. Например, методом Крамера:
C1+C2+C3=0,
-5C2+3C3=3,
25C2+9C3=5;
$detleft[begin{array}{ccc}1&1&1\0&-5&3\0&25&9end{array}right] =detleft[begin{array}{ccc}-5&3\25&9end{array}right] =-45-75=-120$
$det1left[begin{array}{ccc}0&1&1\3&-5&3\5&25&9end{array}right] =88\C1=-88/120=-11/15$
$det2left[begin{array}{ccc}1&0&1\0&3&3\0&5&9end{array}right] =12,\C2=-12/120=-0.1$
$det3left[begin{array}{ccc}1&1&0\0&-5&3\0&25&5end{array}right] =-100,\C3=-100/-120=5/6$
Подставляем найденные константы в общее решение уравнения:
$y=-11/15-0.1*e^{-5x} +5/6*e^{3x}$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.