Из всего пути без 3 км туристы прошли в первый день 1/4 часть. Во второй день-половину оставшегося пути, после чего им осталось пройти ещё 12 км. Найди длину всего туристического маршрута.(реши задачу с помощью чертежа)

Ответ:

31 км

Пошаговое объяснение:

Пусть х км весь путь

в первый день прошли 1/4 всего пути без 3 км  

(1/4)*(х-3) = (1/4)х -3/4 км

во второй день 1/2 оставшейся части пути

(1/2)*( х- ((1/4)х -3/4 )) = (1/2)*((3/4)х +3/4)= (3/8)х +3/8  км

(1/4)х - 3/4 +  (3/8)х +3/8 +12 =х

(2/8)х - 6/8 +  (3/8)х +3/8 +12 =х

(5/8)х +11 5/8 =х

(3/8)х = 93/8

х= 31

Второй способ :

пусть х км весь путь

сказано ,что во второй день прошли половину оставшегося пути и осталось пройти еще 12 км, значит половина оставшегося пути  также равна 12 км, таким образом за второй и третий день прошли 24 км

1/4*(х-3)=х-24

(1/4)х -3/4 =х -24

(3/4)х= 23 1/4

(3/4)х= 93/4

х= 31

Ответ:

31 км

Пошаговое объяснение:

П о я с н е н и е   к   р е ш е н и ю   с   п о м о щ ь ю   ч е р т е ж а:

1)  Изображаем отрезок АВ, равный всему пути. Отнимаем от отрезка всего пути 3 км, ставим точку С  и делим полученный отрезок АС на 4 равные части точками D, E, F.  (тонкие зеленые дуги обозначают эти отрезки)

   1/4 часть - отрезок AD - путь пройденный туристами в первый день

2) Остаток пути - три отрезка, равные АD и отрезок СВ (3 км)

   Половина оставшегося пути - это сумма половина суммарной длины трех отрезков (DC = DE + EF + FC)  и половины от 3 км (от отрезка СВ). (На чертеже соответственно обозначены голубыми и серыми дугами)

   Ставим для обозначения середины отрезка DC  точку М, а середину отрезка СВ обозначим точкой N

3)   По условию длина оставшегося пути равна 12 км, значит, и пути, пройденному во второй день, так как они прошли половину остатка. пройденному во второй. Туристы прошли во второй день расстояние, cоответствующее отрезку  МN  на чертеже. (синяя дуга) .

На чертеже видно, что DM + NВ = МС + CN, так как складываются соответственно равные отрезки.

    А весь оставшийся  путь был равен отрезку ВД = 2*12 = 24 км (сиреневая пунктирная дуга.)

4) В оставшийся путь, по чертежу, входит отрезок СВ, равный 3 км и три отрезка, каждый из которых равен пройденному в первый день пути.

   Утроенное расстояние пройденное в первый день:

DС = DВ - СВ = 24 - 3 = 21 км (зеленая пунктирная дуга).

   Значит, туристы в первый день прошли 21 : 3 = 7 км

   Весь путь АВ равен  7 * 4 + 3 = 28 + 3 = 31 км

Ответ: 31 км.

Примечание: Вычисленные расстояния на чертеже обозначены курсивом.

А л г е б р а и ч е с к о е   р е ш е н и е   с  п о м о щ ь ю   ч е р т е ж а:

Х км ---- расстояние пройденное туристами в первый день

ЗХ + 3 ----- остаток пути после первого дня

(3Х + 3) : 2 ---- половина остатка пути

(3Х + 3) : 2 = 12 км ---- по условию

3Х = 12 * 2 - 3

Х = 7 (км)

Х + 3Х + 3 = 7 + 21 + 3 = 31 (км) весь путь

Ответ: 31 км