Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от Bulatr1

Доказать, что если число а делится на 2 и на 3, то а делится на 6. (подробно).

Ответ

Ответ дан NNNLLL54

Если число "а" делится на 2 и на 3, то "а" делится на 6.
Доказательство.
Воспользуемся следующей теоремой арифметики: если произведение целых положительных множителей , отличных от 1 , делится на простое число "р" , то хотя бы один множитель делится на "р" .
По условию число "а" делится на 2, поэтому существует такое целое число q, что а=2q . Но целое число а=2q по условию делится ещё и на 3 . Произведение двух множителей 2 и q делится на 3, значит по указанной теореме , либо 2 делится на 3, либо q делится на 3 . Но 2 на 3 нацело не делится, значит q делится на 3 . Поэтому можно записать: q=3q₁ , где q₁ - целое число .
Следовательно, a=2·q=2·3q₁=6·q₁ . Из полученного равенства следует делимость числа "а" на 6 .

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.